Обозначим стороны исходного треугольника как a, b и c. Тогда периметр треугольника равен a + b + c = 22 см.

Поскольку один из треугольников полученных после деления медианой имеет периметр 12 см, а другой - 16 см, то можно записать систему уравнений:

(a + c) + b = 12,

(b + c) + a = 16.

Решив эту систему уравнений, найдем a = 4 см, b = 7 см и c = 11 см.

Медиана делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Обозначим длину медианы как m, тогда мы можем написать следующее уравнение:

2m = √(2b^2 + 2c^2 - a^2)

Подставив значения сторон треугольника, получим:

2m = √(27^2 + 211^2 - 4^2) = √(98 + 242 - 16) = √(324) = 18

Итак, длина медианы равна 18 см.