а) Уравнение 6cos^2 - 5cos - 1 = 0 является квадратным уравнением относительно cos.

б) Для решения уравнения найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -5, c = -1:

D = (-5)^2 - 46(-1) = 25 + 24 = 49.

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два действительных корня. Найдем их по формуле квадратного уравнения:

cos = (-b ± √D) / 2a

cos1 = (5 + √49) / 12 = 1
cos2 = (5 - √49) / 12 = -1/6

Теперь найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−7/2; −5/2]. В данном случае это значение только cos1, так как cos2 не принадлежит этому отрезку.

Ответ: cos = 1.