Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки или методом группировки коэффициентов.

Метод подстановки:

Попробуем подставить t+2 вместо t:

(t+2)^3 + 3(t+2)^2 - 6(t+2) - 8 = 0
(t^3 + 6t^2 + 12t + 8) + (3t^2 + 12t + 12) - 6t - 12 - 8 = 0
t^3 + 6t^2 + 12t + 8 + 3t^2 + 12t + 12 - 6t - 12 - 8 = 0
t^3 + 9t^2 + 18t = 0
t(t^2 + 9t + 18) = 0
t(t+3)(t+6) = 0

Отсюда получаем три корня t = 0, t = -3, t = -6.

Метод группировки коэффициентов:

T^3 + 3t^2 - 6t - 8 =0
(t^3 + 3t^2) + (-6t - 8) = 0
t^2(t + 3) - 2(3t + 4) = 0
t^2(t + 3) - 2(3t + 4) = 0
(t^2 - 2)(t + 3) = 0
(t - √2)(t + √2)(t + 3) = 0

Отсюда получаем три корня t = -√2, t = √2, t = -3.