Обозначим время, за которое первый принтер израсходует пачку бумаги, как ( x ) минут. Тогда второй принтер сделает это за ( x + 10 ) минут.

Согласно условию, при двух одновременно работающих принтерах, они используют 1 пачку бумаги за 12 минут. То есть за 1 минуту первый принтер израсходует (\frac{1}{x}) пачки бумаги, а второй - (\frac{1}{x+10}) пачки бумаги.

Учитывая это, можем составить уравнение:

[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} = \frac{1}{12}
]

Домножим обе стороны уравнения на (12x(x+10)), чтобы избавиться от знаменателей:

[
12(x+10) + 12x = x(x+10)
]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

[
12x + 120 + 12x = x^2 + 10x
]

[
24x + 120 = x^2 + 10x
]

[
0 = x^2 - 14x - 120
]

Это квадратное уравнение имеет два корня: ( x_1 = 20 ) и ( x_2 = -6 ). Поскольку время не может быть отрицательным, то ответом будет ( x = 20 ) минут.

Таким образом, первый принтер израсходует пачку бумаги за 20 минут.