Для нахождения высоты воронки, при которой ее объем будет наибольшим, нужно воспользоваться формулой для объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для данной задачи известно, что образующая (l) равна 20 см. Образующая связана с радиусом r и высотой h следующим образом:

l^2 = r^2 + h^2

20^2 = r^2 + h^2

400 = r^2 + h^2

Так как мы ищем максимальный объем конуса, то мы должны выразить h через r и заменить в формулу для объема, чтобы найти максимум:

V = (1/3) π r^2 h = (1/3) π r^2 √(400 - r^2)

Для нахождения максимума объема необходимо найти производную V по r, приравнять ее к нулю и решить уравнение:

dV/dr = 0

(1/3) π (2r) √(400 - r^2) - (1/3) π r^2 (1/2) (400 - r^2)^(-1/2) (-2r) = 0

(2/3) π r √(400 - r^2) + (1/3) π * r^3 / √(400 - r^2) = 0

2r^2 = r^4

r^2 = 2

r = √2

Таким образом, радиус основания конуса должен быть √2 см, а высота найдется из уравнения:

400 = 2 + h^2

h = √398

Итак, чтобы объем конической воронки был наибольшим, ее высота должна быть примерно 19,95 см.