Обозначим длину бокового ребра пирамиды как a, а радиус вписанного в пирамиду шара как r.

Так как угол между высотой и боковой гранью равен 30 градусов, то найдем высоту прямоугольного треугольника, который образуется в плоскости сечения пирамиды.

h = a sin(30)
h = a 1/2

Также радиус вписанной сферы связан с высотой треугольной пирамиды следующим образом:

r = 2/3 * h

Из данных задачи r = 2/21, а также h = a * 1/2, тогда подставляем:

2/21 = 2/3 (a 1/2)
2/21 = a/3
a = 3 * 2/21
a = 2/7

Итак, длина бокового ребра пирамиды равна 2/7.