Раскроем скобки в левой части уравнения:

(y+1)^3 - y(y^2 + 3y) = (y+1)(y+1)(y+1) - y(y^2 + 3y)
(y+1)^3 - y(y^2 + 3y) = (y^2 + 2y + 1)(y) - y^3 - 3y^2
(y+1)^3 - y(y^2 + 3y) = y^3 + 2y^2 + y - y^3 - 3y^2
(y+1)^3 - y(y^2 + 3y) = -y^2 + y

Подставим это обратно в исходное уравнение и упростим:

-y^2 + y = 7
y - y^2 = 7

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

y^2 - y + 7 = 0

Это уравнение является квадратным, и его корни можно найти с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 417 = 1 - 28 = -27

Дискриминант отрицательный, следовательно у уравнения двух действительных корней нет. Уравнение решается в комплексных числах:

y = (1 ± √(-27))/2

y = (1 ± 3√3*i)/2

Ответ: y = (1 + 3√3i)/2 и y = (1 - 3√3i)/2.