Для начала, решим уравнение при произвольном значении a:

(a-1)(a-6)x - 2(a+6) = 30x - 5a

(a^2 - 7a + 6)x - 2a - 12 = 30x - 5a

ax^2 + 6x - 2a - 12 = 30x - 5a

ax^2 - 24x - 3a - 12 = 0

Теперь составим систему уравнений:

1) ax^2 - 24x - 3a - 12 = 0

2) 30x - 5a = 0

Решим данную систему:

Из уравнения 2) найдем x:

30x = 5a
x = 5a / 30
x = a / 6

Подставим x в уравнение 1):

a(a/6)^2 - 24 * a / 6 - 3a - 12 = 0
a^3 / 36 - 4a - 3a - 12 = 0
a^3 - 144a - 108 = 0

Таким образом, уравнение (а-1)(а-6)x-2(а+6)=30x-5a имеет решение при значении a, которое удовлетворяет уравнению a^3 - 144a - 108 = 0.