Для решения уравнения sin(x) + cos(x) + tan(x) = 1, можно воспользоваться заменой тангенса через синус и косинус:

sin(x) + cos(x) + sin(x)/cos(x) = 1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

sin(x) + cos(x) - 1 + sin(x)/cos(x) = 0

Умножим обе части уравнения на cos(x) (чтобы избавиться от деления на cos(x)):

sin(x)cos(x) + cos^2(x) - cos(x) + sin(x) = 0

Преобразуем уравнение с помощью тригонометрических тождеств:

sin(x)cos(x) + 1 - cos(x) + sin(x) = 0
sin(2x) + 1 - cos(x) + sin(x) = 0

Раскроем синус удвоенного угла:

2sin(x)cos(x) + 1 - cos(x) + sin(x) = 0

Применим тождество синуса удвоенного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
sin(2x) + 1 - cos(x) + sin(x) = 0

Теперь у нас получилось уравнение sin(2x) - cos(x) + sin(x) + 1 = 0. Данное уравнение не имеет аналитического решения.