В клетках прямоугольника 5 × 9 стоят 33 фишки. В клетках прямоугольника 5 × 9 стоят 33 фишки. Ход состоит в том, что все фишки одновременно сдвигаются так, чтобы каждая фишка оказалась на клетке, соседней с исходной. При этом запрещается ставить две фишки на одну клетку (в том числе и в начальной позиции). Кроме того, если какая-то фишка передвинулась по горизонтали, то в следующий ход она должна передвигаться по вертикали, и наоборот. Докажите, что по этим правилам невозможно сделать подряд 100 ходов.
В клетках прямоугольника 5 × 9 стоят 33 фишки. В клетках прямоугольника 5 × 9 стоят 33 фишки. Ход состоит в том, что все фишки одновременно сдвигаются так, чтобы каждая фишка оказалась на клетке, соседней с исходной. При этом запрещается ставить две фишки на одну клетку (в том числе и в начальной позиции). Кроме того, если какая-то фишка передвинулась по горизонтали, то в следующий ход она должна передвигаться по вертикали, и наоборот. Докажите, что по этим правилам невозможно сделать подряд 100 ходов.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте рассмотрим количество черных и белых клеток в прямоугольнике 5 х 9. Поскольку количество клеток четное, то и количество черных клеток также четное. Но на доске есть 33 фишки, которые находятся на черных клетках. Значит, на белых клетках должно быть (45 - 33) = 12 фишек.
Посмотрим на правило движения фишек: если фишка передвинулась по горизонтали, то в следующий ход она должна передвинуться по вертикали, и наоборот. Таким образом, каждое действие "горизонтальное передвижение" должно быть последовано "вертикальным передвижением". Поскольку у нас всего 12 фишек на белых клетках, то у нас не может быть более 12 действий "вертикальное передвижение".
Последовательность из 100 ходов обязательно должна содержать 50 действий "горизонтальное передвижение" и 50 действий "вертикальное передвижение". Но у нас только 12 фишек, которые могут быть передвинуты вертикально, что противоречит нашим условиям. Таким образом, сделать подряд 100 ходов невозможно.