Да, четырехзначное число abcd может делиться одновременно на ab и cd только в том случае, если ab и cd являются делителями числа abcd без остатка.

Например, рассмотрим число 1234. Если ab=12 и cd=34, то число 1234 может быть делится одновременно на 12 и 34, так как 1234=12103=3436.

Таким образом, условие деления числа abcd одновременно на ab и cd будет справедливо только в том случае, если abcd=ab(100-cd)+cd(100-ab).