Для нахождения максимального значения функции x^5 - x^3 - 20x на отрезке [-9;0] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка, а также в критических точках внутри отрезка.

Найдем значение функции в крайних точках отрезка:

Для x = -9: (-9)^5 - (-9)^3 - 20*(-9) = 4365Для x = 0: 0^5 - 0^3 - 20*0 = 0

Найдем критические точки функции, вычислив производную функции и приравняв её к нулю:
f'(x) = 5x^4 - 3x^2 - 20
Приравниваем производную к нулю: 5x^4 - 3x^2 - 20 = 0

Решив уравнение численно или с помощью графика, найдем, что критические точки находятся примерно в x ≈ -1.8 и x ≈ 1.8. Однако, по условию мы ищем значения на отрезке [-9;0], поэтому нам интересует только точка x ≈ -1.8.

Найдем значение функции в критической точке:
Для x ≈ -1.8: (-1.8)^5 - (-1.8)^3 - 20*(-1.8) ≈ 25.805

Таким образом, максимальное значение функции x^5 - x^3 - 20x на отрезке [-9;0] равно 4365.