Давайте обозначим количество дней, за которое Шарик закопает 777 косточек, как n.
Из условия задачи известно, что каждый день он закапывает на 1 косточку больше, чем в предыдущий день.
Это означает, что сумма арифметической прогрессии 1 + 2 + 3 + ... + n равна 777.
Формула для суммы арифметической прогрессии: S = n(n+1)/2.
Подставляем в формулу значение S = 777 и находим значение n:
n(n+1)/2 = 777
n^2 + n - 1554 = 0
(n + 42)(n - 41) = 0
n = 41 (т.к. длина не может быть отрицательной)

Итак, наибольшее количество дней, за которое Шарик сможет закопать 777 косточек, равно 41.