Для решения данного квадратного уравнения нам необходимо воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 5, b = 2, c = -3

D = 2² - 45(-3)
D = 4 + 60
D = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a
x₁ = (-2 + √64) / 2*5
x₁ = (-2 + 8) / 10
x₁ = 6 / 10
x₁ = 0.6

x₂ = (-b - √D) / 2a
x₂ = (-2 - √64) / 2*5
x₂ = (-2 - 8) / 10
x₂ = -10 / 10
x₂ = -1

Итак, корни уравнения 5x² + 2x - 3 = 0 равны x₁ = 0.6 и x₂ = -1.