Дано уравнение: a^2 + 4ab/b^2 = 21

Преобразуем его, умножив обе части на b^2:

a^2 * b^2 + 4ab = 21b^2

Разложим левую часть на множители:

a^2 b^2 + 2ab 2b = 21b^2

(a b)^2 + 2 2 a b * b = 21b^2

(a * b + 2b)^2 = 21b^2

(a b + 2b) = sqrt(21) b

a b = b (sqrt(21) - 2)

Теперь, чтобы найти наименьшее значение a/b, нужно рассмотреть случай, когда a и b положительны.

Для этого заметим, что a b = b (sqrt(21) - 2) > 0, а также a > b (так как a^2 > 0 и 4ab > 0, следовательно a > 0).

Значит, a * b > 0, отсюда a / b = sqrt(21) - 2.

Таким образом, наименьшее значение выражения a/b равно sqrt(21) - 2.