Пусть x - количество дней, за которые Шарик закопал косточки. Тогда сумма арифметической прогрессии будет равна 777:

x/2 (2 1 + (x-1)) = 777
x/2 (2 + x - 1) = 777
x/2 (x + 1) = 777
x^2 + x = 1554
x^2 + x - 1554 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня x1 ≈ 38.42 и x2 = -39.42. Так как количество дней должно быть целым положительным числом, то наибольшее число дней, за которые Шарик сможет закопать 777 косточек, равно 38.