Для начала приведем к общему знаменателю и объединим все дроби:

(6x + 5)/(4x + 3) + (7 - 3x)/(4x - 3) - (12x^2 + 30x - 21)/(16x^2 - 9) = 0

Умножаем первое слагаемое на (4x - 3) и второе слагаемое на (4x + 3):

(6x + 5)(4x - 3)/(4x + 3)(4x - 3) + (7 - 3x)(4x + 3)/(4x - 3)(4x + 3) - (12x^2 + 30x - 21)/(16x^2 - 9) = 0

(24x^2 - 18x + 20x - 15)/(16x^2 - 9) + (28x + 21 - 12x^2 - 9)/(16x^2 - 9) - (12x^2 + 30x - 21)/(16x^2 - 9) = 0

(24x^2 + 2x - 15)/(16x^2 - 9) + (19x + 12)/(16x^2 - 9) + (12x^2 + 30x - 21)/(16x^2 - 9) = 0

Теперь объединяем все в одну дробь:

(24x^2 + 2x - 15 + 19x + 12 + 12x^2 + 30x - 21)/(16x^2 - 9) = 0

(36x^2 + 51x - 24)/(16x^2 - 9) = 0

Теперь уравнение принимает вид:

(36x^2 + 51x - 24)/(16x^2 - 9) = 0

Решаем числитель и знаменатель отдельно:

36x^2 + 51x - 24 = 0
(4x - 3)(9x + 8) = 0

16x^2 - 9 = 0
(4x + 3)(4x - 3) = 0

Таким образом, у нас получается два уравнения:
4x - 3 = 0 => 4x = 3 => x = 3/4
9x + 8 = 0 => 9x = -8 => x = -8/9

4x + 3 = 0 => 4x = -3 => x = -3/4
4x - 3 = 0 => 4x = 3 => x = 3/4

Итак, уравнение имеет два корня: x = 3/4 и x = -3/4