Для упрощения данного выражения используем следующие формулы тригонометрии:

sin^2(2a) = (1 - cos(4a)) / 2cos^2(2a) = (1 + cos(4a)) / 2

Подставляем данные формулы в выражение:

6[(1 - cos(4a)) / 2] - 6[(1 - cos(4a)) / 2]^2 / 2[(1 + cos(4a)) / 2]

Далее упрощаем выражение, учитывая, что cos^2(4a) = 1 - sin^2(4a):

6[(1 - cos(4a)) / 2] - 6[(1 - cos(4a))^2 / 4] / (1 + cos(4a))

6[1/2 - cos(4a)/2] - 6[1 - 2cos(4a) + cos^2(4a)] / 4(1 + cos(4a))

3 - 3cos(4a) - 6 + 12cos(4a) - 6 + 6cos(4a) - 6cos^2(4a) / 4 + 4cos(4a)

9cos(4a) - 6 - 6cos^2(4a) / 4 + 4cos(4a)

9cos(4a) - 6 - 6 + 6cos(4a) - 6 / 4 + 4cos(4a)

15cos(4a) - 12 / 4 + 4cos(4a)

3cos(4a) - 3

Ответ: 3cos(4a) - 3