Давайте по очереди решим каждое из уравнений:

Корень третьей степени из (x - 2 = 2):
[
(x - 2)^{\frac{1}{3}} = 2
]
[
x - 2 = 2^3
]
[
x - 2 = 8
]
[
x = 8 + 2
]
[
x = 10
]

Ответ: (x = 10)

Корень третьей степени из (2x + 7 = \sqrt[3]{3(x - 1)}):
[
(2x + 7)^{\frac{1}{3}} = (3(x - 1))^{\frac{1}{3}}
]
[
2x + 7 = 3(x - 1)
]
[
2x + 7 = 3x - 3
]
[
7 + 3 = 3x - 2x
]
[
x = 10
]

Ответ: (x = 10)

Корень четвертой степени из (25x^2 - 144 = x):
[
(25x^2 - 144)^{\frac{1}{4}} = x
]
[
(25x^2 - 144)^{\frac{1}{4}} = x^4
]
[
25x^2 - 144 = x^4
]
[
0 = x^4 - 25x^2 + 144
]
[
0 = (x^2 - 16)(x^2 - 9)
]
[
x^2 = 16 \text{ и } x^2 = 9
]
[
x = \pm4 \text{ и } x = \pm3
]

Ответ: (x = -4, 4, -3, 3)

(x^2 = \sqrt{19x^2 - 34}):
[
x^2 = \sqrt{19x^2 - 34}
]
[
x^4 = 19x^2 - 34
]
[
x^4 - 19x^2 + 34 = 0
]
[
(x^2 - 17)(x^2 - 2) = 0
]
[
x = \pm\sqrt{17}, \pm\sqrt{2}
]

Ответ: (x = \pm\sqrt{17}, \pm\sqrt{2})