Для решения данного уравнения используем следующие шаги:

Преобразуем уравнение, используя замену:
Учитывая, что cos^2$x/2$ = $1+cosx$/2, заменим cos^2$x/2$ на $1+cosx$/2. Таким образом, уравнение примет вид:
2$1+cosx$/2 - 3sinx + 2 = 0
Упростим уравнение:
1 + cosx - 3sinx + 2 = 0
cosx - 3sinx + 3 = 0

Преобразуем уравнение к виду:
acosx + bsinx + c = 0
Учитывая, что a=1, b=-3, c=3, воспользуемся методом комплексных чисел для нахождения решения.

Найдем модуль и аргумент комплексного числа:
r = sqrt$a^2+b^2$ = sqrt$1^2+(-3{)}^2$ = sqrt$10$ φ = arctan$-b/a$ = arctan$-(-3)/1$ = arctan$3$

Таким образом, решением уравнения будет:
x = arccos$-3/sqrt(10)$ + 2πn, n ∈ Z
x = 2π - arccos$-3/sqrt(10)$ + 2πn, n ∈ Z

Таким образом, уравнение 2cos^2$x/2$ - 3sinx + 2 = 0 имеет два решения вида x = arccos$-3/sqrt(10)$ + 2πn и x = 2π - arccos$-3/sqrt(10)$ + 2πn, где n - целое число.