Для построения точек и отрезков на координатной плоскости, используем следующие координаты:

A(2;4), B(5;1), C(0;-4), K(-3;-1)

Чтобы построить четырёхугольник ABCK, соединим точки в следующем порядке: A -> B -> C -> K -> A.

Теперь найдем координаты точки пересечения отрезков AC и BK. Для этого составим уравнения прямых, которые проходят через отрезки AC и BK:

Уравнение прямой, проходящей через точки A и C:
y = k1*x + b1

k1 = (4 - (-4)) / (2 - 0) = 8 / 2 = 4
b1 = 4 - 4*2 = -4

Таким образом, уравнение прямой AC: y = 4x - 4

Уравнение прямой, проходящей через точки B и K:
y = k2*x + b2

k2 = (1 - (-1)) / (5 - (-3)) = 2 / 8 = 1/4
b2 = 1 - 1/4*5 = 1 - 5/4 = -1/4

Таким образом, уравнение прямой BK: y = 1/4x - 1/4

Теперь найдем точку пересечения прямых AC и BK, решив систему уравнений:

4x - 4 = 1/4x - 1/4
4x - 1/4x = 4 - 1/4
(16/4)x - (1/4)x = 16/4 - 1/4
(15/4)x = 15/4
x = 1

Подставляем x = 1 в уравнение прямой AC:
y = 4*1 - 4 = 0

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AC и BK: (1; 0).