Чтобы найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию задачи, нужно найти все числа, делящиеся на 102, и затем вычесть из этого количества чисел, которые делятся на 14 или на 15.

Число 102 можно представить в виде произведения простых множителей: 2 3 17. Таким образом, число 102 делится на любое число, которое делится на 2, 3 и 17.

Чтобы найти количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, найдем количество чисел, делящихся на 2, 3 и 17, используя китайскую теорему об остатках (CRT).

Для чисел, которые делятся на 2, их количество будет равно 10,000 / 2 = 5,000.
Для чисел, которые делятся на 3, их количество будет равно 10,000 / 3 = 3,333 (округленно до целого в меньшую сторону).
Для чисел, которые делятся на 17, их количество будет равно 10,000 / 17 ≈ 588 (округленно до целого в меньшую сторону).

Теперь найдем общее количество чисел, делящихся на 102: 5,000 3,333 588 = 9,950,000,000.

Теперь найдем количество чисел, делящихся на 102 и на 14: 10,000 / 14 = 714.
И количество чисел, делящихся на 102 и на 15: 10,000 / 15 ≈ 666.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 102 и на 14 или на 15: 714 + 666 = 1,380.

Наконец, найдем количество чисел, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15: 9,950,000,000 - 1,380 = 9,949,998,620.

Итак, количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, составляет 9,949,998,620.