Для того чтобы найти количество таких чисел, нам нужно найти количество натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102 и вычесть из этого количества чисел, которые делятся на 102 и на 14 или 15.

Число 102 можно разложить на простые множители: 2317.
Число 14 можно разложить на простые множители: 27.
Число 15 можно разложить на простые множители: 35.

Число, которое делится и на 14, и на 15, должно делиться на их наименьшее общее кратное, то есть на 235*7 = 210.

Таким образом, число, которое делится на 102, но не делится на 14 и 15, должно делиться на 102/210 = 17/35.

Количество натуральных чисел, не превышающих 10,000 и делящихся на 17, равно 588 (10000/17), а на 35 - 285 (10000/35).

Поскольку 17 и 35 взаимно простые числа, нет чисел, которые делятся и на 17, и на 35.

Итак, количество натуральных чисел, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15, равно 588 - 285 = 303.