Для функции f(x)=log0.5(2x-x^2), логарифм с основанием 0.5 определен только для положительных чисел.

Таким образом, область определения функции f(x) будет следующей:

2x - x^2 > 0
x(2-x) > 0
x > 0 и 2-x > 0 или x < 0 и 2-x < 0
x > 0 и x < 2 или x < 0 и x > 2
Итак, область определения функции f(x) будет (0, 2).