Для начала упростим уравнение:

1/4x^-1 = a/(2x-1) - b/(2x+1)

1/4x^-1 = a(2x+1)/(2x-1)(2x+1) - b(2x-1)/(2x+1)(2x-1)

1/4x^-1 = a(2x+1) - b(2x-1) / (2x-1)(2x+1)

1/4x^-1 = (2ax + a - 2bx + b) / (4x^2 - 1)

1/4x^-1 = (2ax - 2bx + a + b) / (4x^2 - 1)

Теперь сравниваем коэффициенты при x:

2a - 2b = 1/4
a + b = 0

Из второго уравнения получаем a = -b, подставляем в первое уравнение:

2(-b) - 2b = 1/4
-4b = 1/4
b = -1/16

Тогда a = -(-1/16) = 1/16

Ответ: a = 1/16, b = -1/16.