Пусть количество беретов равно Ь, а количество шапок равно Ш.

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:
Шляп + Береты + Шапки = 8 (1)
Шляпы = Береты + 3 (2)
Шляпы = Шапки - 3 (3)

Подставим (2) и (3) в (1):
(Береты + 3) + Береты + (Береты + 3) = 8
3Береты + 6 = 8
3Береты = 8 - 6
3Береты = 2
Береты = 2 / 3 = 2 / 3 = 2/3 = 1

Теперь найдем количество шапок:
Шапки = Шляпы + 3 = 4 + 3 = 7

Таким образом, на вешалке висит:
Шляп - 4 шт.
Береты - 1 шт.
Шапки - 7 шт.

Всего головных уборов на вешалке - 4 + 1 + 7 = 12.