Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=-3x^2+6x-1 необходимо найти ее производную и найти ее корни.

f'(x) = -6x + 6

Для нахождения точек экстремума приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

-6x + 6 = 0
x = 1

Точка экстремума x=1. Подставляем эту точку во вторую производную для определения характера экстремума:

f''(1) = -6

Так как f''(1) < 0, то это точка максимума.

Теперь, учитывая эту точку, можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

Функция убывает на промежутке от (-∞, 1].Функция возрастает на промежутке [1, +∞).