Из условия задачи следует, что сторона трапеции равна радиусу окружности, то есть 4.

Для нахождения площади трапеции обозначим высоту трапеции за h, большее основание за В, а меньшее основание за b.

Так как трапеция вписана в окружность с радиусом 4, то отрезок, соединяющий середины оснований трапеции AB, является диаметром окружности и равен 8. Также, так как угловая мера дуги стягиваемой меньшим основанием равна 30°, то треугольник AOB является равносторонним.

Из этого следует, что высота трапеции h равна половине стороны меньшего основания b:
h = b/2

Также, мы можем разложить трапецию на два прямоугольных треугольника, высоты которых равны h, а гипотенузой равны 4 (радиус окружности). В данном случае можно воспользоваться формулой прямоугольного треугольника для нахождения катетов:

(4/2)^2 = h^2 + (B - b)^2

2^2 = (b/2)^2 + (B - b)^2

4 = b^2/4 + (B - b)^2

У нас есть два уравнения:

h = b/2 и 4 = b^2/4 + (B - b)^2

Решив их, получим b = 4√3, h = 2√3, B = 4 + 4√3

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (B + b) h / 2 = (4 + 4√3 + 4√3) 2√3 / 2 = (8 + 8√3)√3 / 2 = 12√3

Ответ: площадь трапеции равна 12√3.