Для нахождения расстояния от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и образующей с плоскостью треугольника угол 30°, нужно применить теорему синусов.

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 7^2 + 24^2,
c^2 = 49 + 576,
c^2 = 625,
c = 25.

Теперь найдем длину линии высоты проведенной из вершины прямого угла к плоскости:
h = c sin(30°),
h = 25 sin(30°),
h = 25 * 0.5,
h = 12.5.

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и образующей с плоскостью треугольника угол 30°, равно 12.5 метрам.