Для решения этого предела мы можем использовать метод доминирования, чтобы избавиться от неопределенности.

Доминирующее слагаемое в числителе и знаменателе – это $\sqrt{16x^3}$ и $x^{\frac{3}{2}}$, соответственно.

Таким образом, предел можно переписать следующим образом:

[tex]$$\lim{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 x^{3} + 2} + \sqrt[3]{27 x^{3} - 5}}{x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + 2 x\right)}\right) = \lim{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{16 x^{3}}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) = \lim{x \to \infty} \frac{4x}{x^{\frac{3}{2}}} = \lim{x \to \infty} \frac{4}{\sqrt{x}} = 0$$[/tex]

Таким образом, предел равен 0.