Для нахождения площади треугольника по координатам вершин используется формула Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)*(p-c))

где p - полупериметр треугольника, который находится по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Для треугольника с вершинами в точках a(0, 0), b(6, 10), c(10, 0):

a = √((6-0)^2 + (10-0)^2) = √(36 + 100) = √136 ≈ 11.66
b = √((10-6)^2 + (0-10)^2) = √(16 + 100) = √116 ≈ 10.77
c = √((10-0)^2 + (0-0)^2) = √100 = 10

p = (11.66 + 10.77 + 10) / 2 ≈ 16.215
S = √(16.215 (16.215-11.66) (16.215-10.77) (16.215-10))
S = √(16.215 4.555 5.445 6.215)
S = √(939.78)
S ≈ 30.65

Таким образом, площадь треугольника abc ≈ 30.65.