Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^3 - 6x^2 + 9 на отрезке [-1, 2] найдем значения функции в концах отрезка и в точках, где производная равна нулю.

Найдем значения функции в концах отрезка:
y(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9 = -1 - 6 + 9 = 2
y(2) = 2^3 - 62^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7

Найдем точки, где производная функции равна нулю:
y'(x) = 3x^2 - 12x
3x^2 - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x = 0 или x = 4

Проверим значения функции в найденных точках:
y(0) = 0^3 - 60^2 + 9 = 9
y(4) = 4^3 - 64^2 + 9 = 64 - 96 + 9 = -23

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 9, а наименьшее значение функции равно -23.