Даны три вершины параллелограмма A, B, C. Найдите четвертую его вершину D, смежную с A и C.
A(3; 4; –1), B(–3; –7; 3), C(4; –7; –4).
Даны три вершины параллелограмма A, B, C. Найдите четвертую его вершину D, смежную с A и C.
A(3; 4; –1), B(–3; –7; 3), C(4; –7; –4).
A(3; 4; –1), B(–3; –7; 3), C(4; –7; –4).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (-3 - 3; -7 - 4; 3 - (-1)) = (-6; -11; 4)
AC = C - A = (4 - 3; -7 - 4; -4 - (-1)) = (1; -11; -3)
Найдем векторное произведение векторов AB и AC:
n = AB x AC = i j k
-6 -11 4
1 -11 -3
n = i((-11)(-3) - (-11)(4)) - j((-6)(-3) - (1)(4)) + k((-6)(-11) - (-6)(1)) =
Так как вершина D смежная с вершинами A и C, то вектор AD = n= i(-33 + 44) - j(18 - 4) + k(-66 + 6) = i(11) - j(14) + k(-60) = (11; -14; -60)
D = A + n = (3 + 11; 4 - 14; -1 - 60) = (14; -10; -61)
Итак, четвертая вершина параллелограмма D(14; -10; -61).