F(x)=(3-2x)^2-4mx+4m
При каком значении параметра m функция является чётной?
F(x)=(3-2x)^2-4mx+4m
При каком значении параметра m функция является чётной?
При каком значении параметра m функция является чётной?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Функция является чётной, если F(x) = F(-x) для любого x.
Для данной функции F(x)=(3-2x)^2-4mx+4m, пусть m - произвольный параметр.
F(-x) = (3-2(-x))^2 - 4m(-x) + 4m = (3+2x)^2 + 4mx + 4m
Для того, чтобы функция была чётной, нужно, чтобы F(x) = F(-x) для любого x. Это означает, что:
(3-2x)^2-4mx+4m = (3+2x)^2+4mx+4m
Раскрываем скобки:
(9 - 12x + 4x^2) - 4mx + 4m = 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m
Упрощаем:
9 - 12x + 4x^2 - 4mx + 4m = 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m
12x - 4mx = 12x + 4mx16x = 16mx16x = 16mx
x = mx
Таким образом, функция F(x) = (3-2x)^2-4mx+4m является четной при значениях параметра m равных 1.