Дана арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , … , a n , у которой a 1 = 15 , a n = 4 . Найдите n , если известно, что 1 /(a 1 a 2) + 1 /(a 2 a 3) + 1 /(a 3 a 4 )+ … + 1/( a n − 1 a n) = 11 .
Дана арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , … , a n , у которой a 1 = 15 , a n = 4 . Найдите n , если известно, что 1 /(a 1 a 2) + 1 /(a 2 a 3) + 1 /(a 3 a 4 )+ … + 1/( a n − 1 a n) = 11 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем разность прогрессии d, зная первый и последний члены:
a_n = a_1 + (n-1)d
4 = 15 + (n-1)d
d = -11/(n-1)
Далее, подставим формулу для разности в уравнение:
1/(15a_2) + 1/(a_2a3) + ... + 1/(a{n-1}*4) = 11
1/(15(15-11/(n-2))) + 1/((15-11/(n-2))(15-22/(n-1))) + ... + 1/((15-(n-1)11/(n-2))(4)) = 11
Теперь можем решить это уравнение для n.