Для определения производной данной функции y = 2x^5 - 4/x^3 + 1/x + 3, используем правила дифференцирования:
y' = d/dx[2x^5] - d/dx[4/x^3] + d/dx[1/x] + d/dx[3]

y' = 10x^4 + 12/x^4 - 1/x^2

Теперь найдем значение производной в точке x = корень из x. Для этого подставим x = корень из x в выражение для производной:

y'(корень из x) = 10(корень из x)^4 + 12/(корень из x)^4 - 1/(корень из x)^2

y'(корень из x) = 10x^2 + 12/x^2 - 1/x

Таким образом, значение производной функции y = 2x^5 - 4/x^3 + 1/x + 3 в точке x = корень из x равно 10x^2 + 12/x^2 - 1/x.