Для нахождения производной функции y=2ln(x)cos(x) используем правило производной произведения:

(dy/dx) = 2(ln(x))'cos(x) + 2ln(x)(cos(x))'

Где (ln(x))' обозначает производную от ln(x), а (cos(x))' обозначает производную от cos(x).

Найдем производные от ln(x) и cos(x):

(ln(x))' = 1/x
(cos(x))' = -sin(x)

Подставляем значения производных обратно в выражение для dy/dx:

(dy/dx) = 2(1/x)cos(x) + 2ln(x)(-sin(x))
(dy/dx) = 2cos(x)/x - 2ln(x)sin(x)

Таким образом, производная функции y=2ln(x)cos(x) равна:

(dy/dx) = 2cos(x)/x - 2ln(x)sin(x)