Для нахождения производной функции y = 1/x^2 + x^4 - 7^x, нужно найти производные каждого из слагаемых и сложить их.

Начнем с первого слагаемого: y1 = 1/x^2
Производная от 1/x^2 равна (-2)/x^3.

Перейдем ко второму слагаемому: y2 = x^4
Производная от x^4 равна 4x^3.

И, наконец, третье слагаемое: y3 = 7^x.
Производная от 7^x равна ln(7)*7^x.

Теперь сложим все найденные производные:
y' = (-2)/x^3 + 4x^3 + ln(7)*7^x.

Итак, производная функции y = 1/x^2 + x^4 - 7^x равна:
y' = (-2)/x^3 + 4x^3 + ln(7)*7^x.