Для нахождения корней уравнения 4x^3 + 3x^2 - 9x + 2 = 0 воспользуемся методом решения кубического уравнения.

Сначала попробуем подобрать рациональный корень по теореме Рациональных корней. По теореме, все рациональные корни будут делителями свободного члена (2) дроби коэффициента перед x^3 (4).

Поделим 2 на 4 и получим 2/4 или 1/2.

Теперь подставим x = 1/2 в уравнение:

4(1/2)^3 + 3(1/2)^2 - 9(1/2) + 2 = 0
4(1/8) + 3*(1/4) - 9/2 + 2 = 0
1/2 + 3/4 - 9/2 + 2 = 0
2/4 + 3/4 - 18/4 + 8/4 = 0
(-13)/4 = 0

У нас нет рационального корня уравнения. Используем метод кубического уравнения Cardano для поиска остальных корней.

Уравнение имеет вид ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, где a = 4, b = 3, c = -9, d = 2.

Воспользуемся формулами кубического уравнения Кардано для нахождения корней. Получаем три корня:

x1 ≈ 0.5222
x2 ≈ -2.3606
x3 ≈ -0.1616

Таким образом, корни уравнения 4x^3 + 3x^2 - 9x + 2 = 0: x ≈ 0.5222, x ≈ -2.3606 и x ≈ -0.1616.