Задача 4:

Дана фигура АВСD, в которой точки АВ=ВС, AC=CD, ∠B=∠D. Докажи, что фигура АВСD - ромб.

Решение:

По условию задачи, АВ=ВС и AC=CD. Так как АВ=ВС, то можно сделать вывод, что треугольники АВС и ВСD равнобедренные (у них равны две стороны и один угол). Также, из условия ∠B=∠D следует, что у этих треугольников также равны два угла.

Следовательно, треугольники АВС и ВСD равны, и значит, фигура АВСD - ромб, так как у ромба все стороны равны.

Значит, фигура АВСD - ромб.