Для нахождения наибольшего значения функции y=2x^3-6x^2+1 на отрезке (-1;3) нужно найти критические точки на этом отрезке и проверить значения функции в этих точках, а также на его концах.

Найдем производную функции y'=6x^2-12x.Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 6x^2-12x=0.
Решив это уравнение, получим x=0 и x=2.Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка (-1;3):
y(-1) = 2(-1)^3-6(-1)^2+1 = 2+6+1 = 9
y(0) = 20^3-60^2+1 = 1
y(2) = 22^3-62^2+1 = 16-24+1 = -7
y(3) = 23^3-63^2+1 = 54-54+1 = 1Следовательно, максимальное значение функции на отрезке (-1;3) равно 9, и достигается оно в точке x=-1.