Область определения:

Функция y = tg(2x) определена для всех значений x, кроме точек, где tg(2x) не существует, т.е. когда tg(2x) = +/- бесконечность. Такие точки будут находиться в нулях функций sin(2x) и cos(2x), т.е. в точках x = npi, где n - целое число. Таким образом, область определения функции y = tg(2x) + 2 будет состоять из всех значений x, кроме точек x = npi, где n - целое число.

Область значений:

Тангенс является периодической функцией с периодом pi, поэтому его значения лежат в интервале (-бесконечность, +бесконечность). Таким образом, область значений функции y = tg(2x) + 2 будет лежать в интервале (-бесконечность + 2, +бесконечность + 2), т.е. от 2 до плюс бесконечности.