Для нахождения производной функции f(x) = tg(x) + cos(x) необходимо воспользоваться формулами дифференцирования тригонометрических функций.

Для начала найдем производные от отдельных частей функции:

Производная тангенса: (tg(x))' = sec^2(x).Производная косинуса: (cos(x))' = -sin(x).

Теперь сложим результаты:

f'(x) = (tg(x))' + (cos(x))' = sec^2(x) - sin(x).

Итак, производная функции f(x) = tg(x) + cos(x) равна f'(x) = sec^2(x) - sin(x).