Для начала найдем сумму корней уравнения X^2 - 4X + p = 0, используя формулу x1 + x2 = -(-4) = 4.

Теперь найдем сумму квадратов корней. Известно, что (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2. По условию задачи (x1 + x2)^2 = 16, а также x1 + x2 = 4. Подставим x1 + x2 = 4 в формулу для квадрата суммы корней:

(4)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2
16 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

Теперь, зная, что x1x2=p, подставим это выражение в уравнение для квадрата суммы корней:

16 = x1^2 + 2p + x2^2
16 = x1^2 + 2p + x2^2

Теперь воспользуемся формулой Vieta для нахождения p: p = x1x2.

p = x1x2 = 16 - 2p
3p = 16
p = 16/3 = 5.(3)

Ответ: p = 5.(3).