Существует ли алгебра логики с оператором логического вычитания? В булевой алгебре есть три операции: И(конъюнкция), ИЛИ(дизъюнкция), НЕ(отрицание);
которые могут быть преобразованы в математические выражения как: *, +, 1-;
соответственно. Таким образом, выражение НЕ (A И B) И (A ИЛИ B), оно же XOR, может быть записано как
(1-(A*B))*(A+B) = A+B-(A+B)*(A*B) = A+B-(A*A*B+A*B*B)
Исходя из свойства идемпотентности, можно упростить выражение до
A+B-A*B-A*B = A+B-2*A*B = A+B*(1-2A) = A ИЛИ (B И НЕ 2A)Таблица истинностиA B !2A B&!2A R
0 0 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 -1 0 1
1 1 -1 -1 0
Это невероятно удобно для упрощения сложных логических выражений, однако, иногда в результате остаётся вычитание и выражение становится невозможно записать через булеву алгебру без обратных преобразований.
Существует ли логическая операция олицетворяющая вычитание? Стоит ли мне пользоваться троичной системой счисления, если результат в 100% случаях будет в двоичной?
В поисках материала на эту тему нашёл только эту статью, в которой сказано, что логическое вычитание/деление не имеют смысла, а так же кучу других, про вычитатели и сумматоры, которые не имеют отношения к теме.
Существует ли алгебра логики с оператором логического вычитания? В булевой алгебре есть три операции: И(конъюнкция), ИЛИ(дизъюнкция), НЕ(отрицание);
которые могут быть преобразованы в математические выражения как: *, +, 1-;
соответственно. Таким образом, выражение НЕ (A И B) И (A ИЛИ B), оно же XOR, может быть записано как
(1-(A*B))*(A+B) = A+B-(A+B)*(A*B) = A+B-(A*A*B+A*B*B)
Исходя из свойства идемпотентности, можно упростить выражение до
A+B-A*B-A*B = A+B-2*A*B = A+B*(1-2A) = A ИЛИ (B И НЕ 2A)Таблица истинностиA B !2A B&!2A R
0 0 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 -1 0 1
1 1 -1 -1 0
Это невероятно удобно для упрощения сложных логических выражений, однако, иногда в результате остаётся вычитание и выражение становится невозможно записать через булеву алгебру без обратных преобразований.
Существует ли логическая операция олицетворяющая вычитание? Стоит ли мне пользоваться троичной системой счисления, если результат в 100% случаях будет в двоичной?
В поисках материала на эту тему нашёл только эту статью, в которой сказано, что логическое вычитание/деление не имеют смысла, а так же кучу других, про вычитатели и сумматоры, которые не имеют отношения к теме.
которые могут быть преобразованы в математические выражения как: *, +, 1-;
соответственно. Таким образом, выражение НЕ (A И B) И (A ИЛИ B), оно же XOR, может быть записано как
(1-(A*B))*(A+B) = A+B-(A+B)*(A*B) = A+B-(A*A*B+A*B*B)
Исходя из свойства идемпотентности, можно упростить выражение до
A+B-A*B-A*B = A+B-2*A*B = A+B*(1-2A) = A ИЛИ (B И НЕ 2A)Таблица истинностиA B !2A B&!2A R
0 0 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 -1 0 1
1 1 -1 -1 0
Это невероятно удобно для упрощения сложных логических выражений, однако, иногда в результате остаётся вычитание и выражение становится невозможно записать через булеву алгебру без обратных преобразований.
Существует ли логическая операция олицетворяющая вычитание? Стоит ли мне пользоваться троичной системой счисления, если результат в 100% случаях будет в двоичной?
В поисках материала на эту тему нашёл только эту статью, в которой сказано, что логическое вычитание/деление не имеют смысла, а так же кучу других, про вычитатели и сумматоры, которые не имеют отношения к теме.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Действительно, в булевой алгебре оператор вычитания обычно не используется, так как операции И, ИЛИ и НЕ достаточно для описания всех логических выражений.
Использование троичной системы счисления может быть полезным в определенных случаях, например, когда необходимо обработать информацию о "неопределенном" состоянии, которое не может быть представлено в двоичной системе. Однако, если вы знаете, что результат вашего выражения всегда будет в двоичной системе, то нет необходимости использовать троичную систему.
Если вам нужно решить конкретную задачу, связанную с логическими операциями, то рекомендуется обратиться к специализированным источникам или обратиться к специалистам по логическому проектированию.