Равномощность булеана счетного множества континууму? Здравствуйте, можете объяснить почему мощность булеана множества натуральных чисел = континууму? Я понимаю, что булеан счетного множества - несчетен (следует из теореме Кантора), но вот почему именно мощность континуум? Каким образом можно задать биекцию между булеаном и континуумом?
P.S
Если считать континуум-гипотезу верной: из которой следует, что c = aleph_1, а так же считать, что не существует такого множества B: aleph_0 = |A| < |B|
Равномощность булеана счетного множества континууму? Здравствуйте, можете объяснить почему мощность булеана множества натуральных чисел = континууму? Я понимаю, что булеан счетного множества - несчетен (следует из теореме Кантора), но вот почему именно мощность континуум? Каким образом можно задать биекцию между булеаном и континуумом?
P.S
Если считать континуум-гипотезу верной: из которой следует, что c = aleph_1, а так же считать, что не существует такого множества B: aleph_0 = |A| < |B|
P.S
Если считать континуум-гипотезу верной: из которой следует, что c = aleph_1, а так же считать, что не существует такого множества B: aleph_0 = |A| < |B|
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы понять почему мощность булеана множества натуральных чисел равна континууму, можно построить биекцию между ними.
Представим булеан множества натуральных чисел как множество всех подмножеств данного множества. Поскольку каждое подмножество можно представить как бесконечную последовательность нулей и единиц (0 - если элемент не входит в подмножество, 1 - если входит), то каждое подмножество можно интерпретировать как двоичную дробь на отрезке [0,1].
Таким образом, каждому подмножеству натуральных чисел соответствует число в диапазоне [0,1]. Известно, что мощность диапазона [0,1] равна континууму (aleph_1). Поэтому мощность булеана множества натуральных чисел также равна континууму.
Таким образом, можно утверждать, что |2^aleph_0| = aleph_1 = c.