Доказательство, множества решений? Пусть даны три множества решений каких-то уравнений
A: x = pi*n, n - Z
B: x = pi/2 + pi*n, n - Z
C: x = pi/2*n, n - Z
Доказать, что A U B = C!
Не знаю как доказать, подскажите, пожалуйста
Доказательство, множества решений? Пусть даны три множества решений каких-то уравнений
A: x = pi*n, n - Z
B: x = pi/2 + pi*n, n - Z
C: x = pi/2*n, n - Z
Доказать, что A U B = C!
Не знаю как доказать, подскажите, пожалуйста
A: x = pi*n, n - Z
B: x = pi/2 + pi*n, n - Z
C: x = pi/2*n, n - Z
Доказать, что A U B = C!
Не знаю как доказать, подскажите, пожалуйста
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте докажем данное утверждение.
Для начала заметим, что каждое из множеств A, B и C содержит бесконечное количество решений, так как n принадлежит множеству целых чисел Z.
Покажем, что A U B = C.
Для этого нужно показать два включения:
Докажем, что A U B включено в C.Пусть x принадлежит множеству A U B. Тогда x может быть представлен в виде x = pin или x = pi/2 + pin, где n - целое число.
Если x = pin, то x = pi/2n, что принадлежит множеству C.
Если x = pi/2 + pin, то x = pi/22n+12n + 12n+1, что также принадлежит множеству C.
Таким образом, любой элемент из множества A U B принадлежит множеству C.
Докажем, что C включено в A U B.Пусть x принадлежит множеству C. Тогда x может быть представлен в виде x = pi/2*n, где n - целое число.
Так как pi/2 = pi/2 + pi*0, то x принадлежит множеству B.
Таким образом, любой элемент из множества C принадлежит множеству A U B.
Таким образом, мы доказали, что A U B = C.