Угол поворота радиуса-вектора за время, равное периоду обращения, равен 2π, так как период обращения определяется как время, за которое точка совершает полный оборот по окружности, которая имеет длину 2πr, где r - радиус окружности.

Число π встречается в формулах для окружности из-за своего свойства отношения длины окружности к её диаметру, которое равно π.

Формула для угловой скорости связана с формулой для линейной скорости: v = rω, где v - линейная скорость, r - радиус окружности, а ω - угловая скорость. Угловая скорость определяется как угловое перемещение за единицу времени, и равна 2π за период обращения.

Эта формула выводится из определения угловой скорости как отношения углового перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.