Для нахождения НОД чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот метод предполагает последовательное нахождение остатка от деления одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Тогда предыдущее делитель будет НОДом исходных чисел.

Чтобы найти остаток от деления числа 244^$7^{1}010$ на 223, можно воспользоваться свойством остатков при возведении в степень. Поскольку 244 имеет остаток 1 при делении на 223 $т.е.244=223\ast 1+21$, то 244^$7^{1}010$ будет иметь такой же остаток при делении на 223, как и 1^$7^{1}010$. Поскольку любое число, возведенное в степень 1, равно самому числу, то и остаток от деления числа 244^$7^{1}010$ на 223 будет равен 1.