Для нахождения пересечения двух линий в трехмерном пространстве, можно воспользоваться параметрическим способом.

Даны две линии:
Линия 1: P1$x1,y1,z1$ и P2$x2,y2,z2$ Линия 2: Q1$x3,y3,z3$ и Q2$x4,y4,z4$

Линия можно записать в параметрической форме:
P$t$ = P1 + t$P2-P1$ Q$s$ = Q1 + s$Q2-Q1$

Для пересечения линий, нужно приравнять координаты P$t$ и Q$s$ и решить систему уравнений методом подстановки:

x1 + t$x2-x1$ = x3 + s$x4-x3$ y1 + t$y2-y1$ = y3 + s$y4-y3$ z1 + t$z2-z1$ = z3 + s$z4-z3$

После решения системы уравнений найденные значения t и s подставить обратно в уравнения P$t$ и Q$s$, чтобы получить координаты точки пересечения.

Если t и s не найдены, это означает, что линии не пересекаются в трехмерном пространстве.